Виды рядов динамики и правила их построения

Главная / Виды рядов динамики и правила их построения

Ряды динамики

Понятие рядов динамики (временных рядов)

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y1 называют начальным или базисным уровнем, а последний ynконечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.

Пример ряда динамики

Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.

Виды рядов динамики

Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

  1. По времениряды моментные и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.
  2. По форме представленияряды абсолютных, относительных и средних величин.
  3. По интервалам времениряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
  4. По числу смысловых статистических величинряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

В нашем примере про число жителей России ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.

Показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

  • абсолютное изменение (абсолютный прирост);
  • относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
  • темп изменения (темп прироста).
  • Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.

    Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле

    Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).

    Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

    Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «–».

    В следующей расчетной таблице в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения.

    Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

    .

    В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета абсолютных изменений: = — 2,3 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = — 2,3 – в предпоследней строке 3-го столбца расчетной таблицы.

    Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле

    Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле

    .

    Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i>1) или какую его часть составляет (при i В нашем примере про число жителей России в столбце 5 расчетной таблицы найдены базисные относительные изменения, а в столбце 6 – цепные относительные изменения.

    Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

    .

    В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета относительных изменений: = 0,995*0,995*0,996*0,999*0,999 = 0,984 — рассчитано по данным 6-го столбца, а = 0,984 – в предпоследней строке 5-го столбца расчетной таблицы.

    Темп изменения (темп прироста) уровней – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:

    ,

    или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:

    .

    В нашем примере про число жителей России в столбце 7 расчетной таблицы найдены базисные темпы изменения, а в столбце 8 – цепные. Все расчеты свидетельствуют о ежегодном снижении числа жителей в России за период 2004-2009 гг.

    Средние показатели ряда динамики

    Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

    Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

    В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

    =
    Если имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин. При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет . Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать
    .
    После преобразования числителя получаем
    ,

    где Y1 и Yn — первый и последний уровни ряда; Yi — промежуточные уровни.

    Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

    В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е.
    .
    В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принимали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода.
    Если же предполагается, что каждое значение yi остается неизменным до следующего (i+1)-го момента, т.е. известна точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной:
    ,

    где – время, в течение которого уровень оставался неизменным.

    Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели – среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения.

    Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть

    Б =

    Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

    Ц =

    По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

    Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.

    Наряду со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное тоже базисным и цепным способами.

    Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле

    Б==

    Цепное среднее относительное изменение определяется по формуле

    Ц=

    Естественно, базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.
    Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения, по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.

    • Разработка интернет-магазина
    • Редизайн сайта эвакуации
    • Редизайн сайта доставки суши

    chaliev.ru

    Понятие о динамических рядах, их виды и правила построения

    Условия правильного построения динамических рядов.

    Основным условием правильного построения динамического ряда — это обеспечение сопоставимости уровней ряда (числовых значений изучаемого явления).

    Сопоставимость уровней (показателей) ряда обеспечивается путем строгого соблюдения целого ряда правил построения динамического ряда.

    1. все показатели динамического ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения. Если, например, анализируется динамика преступности, то все показатели динамического ряда должны быть выражены или в количестве зарегистрированных преступлений; или в количестве лиц, осужденных за преступления и т.д. Понятно, что эти показатели могу значительно отличаться друг от друга.

    2. все показатели динамического ряда рассчитываются по единой методике, одним и тем же способом.

    3. все показатели динамического ряда должны быть одинаковы по полноте охвата изучаемой совокупности. Это означает, что все показатели динамического ряда должны относиться к равным периодам времени (или за месяц, или за квартал, или за год и т.д.), к одной и той же территории.

    Наконец, вполне понятно, что для правильного построения динамического ряда необходимо обеспечить полную достоверность всех показателей ряда, их научную обоснованность, так как любая небрежность, неточность может и корне исказить исследуемую закономерность (тенденцию).

    Понятие о рядах динамики и правила их построения.

    Социально-экономические явления общественной жизни находятся в непрерывном развитии. И изменение во времени статистика изучает при помощи построения и анализа рядов динамики.

    Ряд динамики (или динамический ряд, хронологический ряд, временной ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

    В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) y.

    Уровень ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

    Ряды динамики различаются по следующим признакам:

    1. по времени – моментные и интервальные.

    2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин.

    При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.

    — метод параллельной периодизации.

    megapredmet.ru

    Электронная библиотека

    При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.

    Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета.

    Сопоставимость по территории – предполагает одни и те же границы территории. Так, при изучении темпов экономического развития следует брать данные по территории в одних и тех же границах. Это объясняется тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции и т.д.

    Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. При этом сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют. Например, при характеристике динамики численности студентов высших учебных заведений по годам нельзя в одни годы учитывать только численность студентов дневного обучения, а в другие – численность студентов всех видов обучения, так как нарушается сопоставимость.

    Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату. Например, если учет численности скота в течение ряда лет проводился по состоянию на 1 октября, а затем на 1 января, то соединение в один ряд показателей (за несколько лет) с разной датой учета дает несопоставимые уровни (численность скота осенью обычно больше, чем зимой).

    С течением времени происходит непрерывное изменение цен, а также существует несколько видов цен.

    При определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета. Например, до 1958 года уровень производительности труда в промышленности определялся в расчете на одного рабочего, а с 1958 года – на одного работающего (то есть включая ИТР, подсобных рабочих и служащих). Поэтому для динамического анализа уровни производительности труда, рассчитанные до 1958 года, необходимо пересчитать по новой методологии.

    Нередко статистические данные выражаются в различных единицах измерения, что часто встречается при учете продукции в натуральном выражении. Например, данные о количестве произведенного молока могут быть выражены в литрах и килограммах. Чтобы обеспечить сопоставимость такого ряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения, то есть или только в литрах, или только в килограммах.

    Вполне очевидна несопоставимость денежных единиц разных стран, несопоставимость денежных единиц внутри страны за разные периоды времени. Могут быть и другие причины несопоставимости уровней рядов динамики.

    Таким образом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней, и если сопоставимость отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами, когда это возможно.

    libraryno.ru

    Понятие о рядах динамики и правила их построения.

    Дата добавления: 2013-12-23 ; просмотров: 4141 ; Нарушение авторских прав

    В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) y.

    Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Уровни моментных динамических рядов суммировать нельзя; сумма не имеет смысла, так как каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень. Однако разность уровней имеет смысл, характеризуя увеличение или уменьшение уровня ряда между датами учета.

    Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Особенностью интервальных рядов из абсолютных величин является то, что их уровни можно суммировать, что позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов. Интервальный ряд можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней.

    3. По расстоянию между датами или интервалами времени выделяют равностоящие и неравностоящие ряды. Равностоящие ряды – когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Неполные или неравностоящие ряды динамики – когда принцип равных интервалов не соблюдается.

    4. По числу показателей можно выделить изолированные (анализ одного показателя) и комплексные (анализ системы показателей) ряды.

    При составлении ряда динамики должны выполняться следующие требования:

    1. Периодизация развития, т. е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Периодизация может достигаться несколькими методами:

    — методы многомерного статистического анализа.

    2. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии и др.

    3. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить.

    4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

    life-prog.ru

    Вопрос 12. Виды рядов динамики и основные правила их построения. Показатели рядов динамики

    Рядами динамики называются ряда, расположенные в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение размеров общественных явлений во времени.

    Ряды динамики состоят из двух основных элементов:

    — моментов или периодов времени, к которым относятся анализируемые данные.

    — соответствующих им статистических показателей, которые называются уровнями ряда динамики.

    Ряды динамики подразделяются на:

    — ряды динамики абсолютных величин;

    — ряды динамики относительных величин;

    — ряды динамики средних величин.

    В свою очередь ряды динамики абсолютных величин бывают:

    моментные (события фиксируются на определенный момент времени)

    интервальные (данные берутся за определенный период времени).

    Важнейшим условием правильного построения динамического ряда является сопоставимость его уровня.

    Показатели рядов динамики:

    К аналитическим показателям рядов динамики относятся:

    1. абсолютные приросты; 2. темп роста; 3. темп прироста; 4. абсолютное значение 1% прироста.

    Эти показатели рассчитываются путем абсолютного или относительного сравнения уровней ряда динамики. Если при этом каждый уровень ряда динамики сравнивается с его предыдущим уровнем, то получаем цепные показатели. А если каждый уровень ряда динамики сравнивается с начальным или каким-либо принятым за базы сравнения, то получают базисные показатели динамики.

    Абсолютный прирост – это разность между двумя уровнями ряда динамики (∆уi).

    а) цепной∆уi ц = уi – уi-1,уi – i-тый уровень ряда динамики

    б) базисный∆уi б = уi – у0,у0 – начальный уровень ряда динамики

    Темп роста – это отношение двух уровней ряда динамики (выражается в коэффиц-х или %-х). Тi

    а) цепной (в %-х)

    б) базисный (в %-х)

    Темп прироста – это отношение абсолют. прироста к уровню, принятому за базу сравнения (∆Тi)

    а) цепной

    б) базисный

    Абсолютное значение 1% прироста показывает, сколько в абсолютном выражении дает 1% прироста.

    К средним показателям рядов динамики относятся:

    1. средний уровень ряда динамики; 2. средний абсолютный прирост; 3. средний темп роста; 4. средний темп прироста.

    studopedia.org

    Смотрите так же:

    • Начисление штрафов проводка Как отразить в бухучете и при налогообложении штрафы за налоговые правонарушения и пени по недоимке Как отразить в бух. учете и при налогообложении пени/штрафы ПФР, ФСС, налоговых органов (проводки) В бухучете штрафы и пени можно объединить в одну категорию учетных объектов – налоговые […]
    • Управление государственной экспертизы по смоленской области Об учреждении Государственное учреждение Смоленской области (историческая справка) "Все прожекты зело исправны быть должны, дабы казну зряшно не разорять и Отечеству ущерба не чинить. Кто станет абы как ляпать, того чину лишу и кнутом драть велю" Указ императора Петра I, изданный им в […]
    • Слова по правилу непроизносимые согласные Непроизносимые согласные в корне Орфография. Тотальный диктант 2014 «В группах согласных один из согласных может не произноситься: в сочетаниях стн , стл , здн , рдц , рдч , стц , здц , нтск , ндск , ндц , нтств , стск это средний согласный, в сочетаниях лнц , вств – начальный согласный. […]
    • Адвокат уголовная защита Уголовная защита На уголовную защиту имеет право каждый подозреваемый и обвиняемый в уголовном деле. Реализуется данное право путем привлечения адвоката. Уголовная защита – это целый комплекс действий, направленный на исправление положения обвиняемого или подозреваемого, путем совершения […]
    • Правило вант гоффа химия Правило вант гоффа химия Влияние температуры на скорость химической реакции Влияние температуры на количество столкновений молекул может быть показано с помощью модели. В первом приближении влияние температуры на скорость реакций определяется правилом Вант-Гоффа (сформулировано Я. Х. […]
    • Реестр на почте бланк Блог Кокосинки Дневник секретаря, но НЕ секретарши! Недавние записи Реестр заказных писем. Образец В мои обязанности входит также и отправка корреспонденции. Я уже писала о переадресации на почте. Сегодня напишу об отправке заказных писем по реестру. Помню, что раньше (года 2 назад) […]
    • Понятие виды и общая характеристика преступлений против здоровья населения Общая характеристика преступлений против здоровья населения и общественной нравственности, их виды Понятие и виды преступлений против здоровья населения и общественной нравственности Под преступлениями против здоровья населения и общественной нравственности следует понимать […]
    • Заявления встречного иска Встречное исковое заявление - образец Встречное исковое заявление - образец и инструкцию по его составлению вы найдете в нашей статье. Перед заполнением образца встречного искового заявления рекомендуется также ознакомиться с судебной практикой по данному вопросу. Образец встречного […]