Правила построения индексов

Главная / Правила построения индексов

Правила построения индексов объемных и качественных показателей;

Индексы в среднеарифметической и среднегармонической форме

Индексы производительности труда.

Индекс производительности труда по производственным затратам показывает, во сколько раз увеличилась (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составило снижение (рост) производительности труда в текущем периоде по сравнению с базисным. Значение индекса, уменьшенное на 100% показывает, на сколько процентов изменилась производительность труда в текущем периоде по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя показывает абсолютный размер экономии (перерасхода) затрат живого труда в связи с ростом (уменьшением) его производительности.

Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс — это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу измерения которого он исчисляется (или к единице измерения которого относится). Так, цена единицы товара связана с его количеством (Q); с объемом произведенной продукции связаны такие качественные показатели, как цена (р), себестоимость (z) и трудоемкость (t = T / Q) единицы продукции, а также удельный расход сырья, материалов (m = M / Q). Сводные индексы качественных показателей должны характеризовать не их изменение вообще применительно к какому-либо произвольному набору товаров или продукции, а изменение цен, себестоимости, трудоемкости или удельных расходов вполне определенного количества произведенной продукции или проданных товаров. Это и достигается путем взвешивания – умножения уровней индексируемого качественного показателя на значения связанного с ним объемного показателя (веса) – и фиксирования весов в числителе и знаменателе индекса на одном и том же уровне. Сопоставление сумм таких произведений дает агрегатный индекс. Аналогично могут быть построены агрегатные индексы динамики себестоимости и трудоемкости единицы продукции, а также индекс удельного расхода сырья или материала. Основной проблемой при построении этих сводных индексов является экономически обоснованный выбор уровня, на котором нужно зафиксировать веса индекса, т. е. в данном случае объем продукции (или товаров) – Q. Обычно перед сводным индексом динамики качественного показателя ставится задача измерить не только относительное изменение уровня, но и абсолютную величину того экономического эффекта, который получен в текущем периоде в результате этого изменения: сумму экономии покупателей за счет снижения цен (или сумму их дополнительных расходов, если цены повысились), сумму экономии (или дополнительных затрат) за счет изменения себестоимости и т. п. Такая постановка задачи приводит к индексам динамики качественных показателей с весами текущего периода: во-первых, исследователя интересует изменение себестоимости или трудоемкости той продукции, которая выпущена в настоящее время, а не в прошлом; во-вторых, экономический эффект должен быть увязан с фактическими результатами текущего, отчетного, а не предыдущего (базисного) периода. Объемные показатели могут быть соизмеримыми (Т, рQ, zQ) и несоизмеримыми (объем продукции или товаров разного вида – Q). Соизмеримые объемные показатели могут непосредственно суммироваться, и построение агрегатных индексов не вызывает трудностей. Для получения общего итога и построения агрегатного индекса несоизмеримого объемного показателя нужно предварительно соизмерить отдельные значения этого показателя. Исходя из экономической сущности явления, нужно найти общую меру и использовать ее в качестве коэффициента соизмерения. Такой общей мерой для объемных показателей являются связанные с ними качественные показатели. Так, объемы различных видов продукции могут быть соизмерены с помощью цены (р), себестоимости (z) и трудоемкости (t) этих продуктов. Умножая индексируемый объемный показатель на тот или иной качественный показатель, не только обеспечивается возможность суммирования, но одновременно учитывается также роль каждого элемента, например продукта, в реальном экономическом процессе, т. е. его статистический вес в этом процессе. Поскольку в индексе объемного показателя в качестве весов могут выступать различные качественные показатели, возникает вопрос о том, какой же именно их них следует использовать. Этот вопрос в каждом конкретном случае должен решаться в соответствии с той познавательной экономической задачей, которая ставится перед индексом, т. е. выбор тех или иных весов-соизмерителей должен быть обоснован экономически. В практике экономической и статистической работы в качестве весов агрегатного индекса объема продукции обычно используются цены. Так строятся индексы объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, а также индексы физического объема товарооборота. В ряде случаев изменение объема продукции интересует не само по себе, а с точки зрения его влияния на изменение показателя более сложного порядка: общей стоимости продукции, общей ее себестоимости, общих затрат рабочего времени, общего объема производства на данном его участке и т. п. В таких случаях выбор весов-соизмерителей определяется взаимосвязью показателей-факторов, от которых зависит более сложный показатель. Чтобы индекс отражал только изменение индексируемого объемного показателя, веса в его числителе и знаменателе фиксируются на уровне одного и того же периода. В практике экономической работы в индексах динамики объемных показателей веса обычно фиксируются на уровне базисного периода (см. формулу 7.2). Это обеспечивает возможность построения систем взаимосвязанных индексов.

studopedia.su

Тема 4. Правила построения индексов

Понятие и виды индексов

Средний арифметический и средний гармонический индексы

Индексы средних показателей

4.1. В статистическом анализе большое внимание уделяется использованию индексного метода. Индекс − это относительный показатель, позволяющий анализировать изменение социально-экономического явления во времени и в пространстве, а также оценивать степень выполнения плана.

В зависимости от используемой базы сравнения различают динамические и территориальные индексы. Динамические индексы отражают изменение явления во времени, а территориальные индексы используются для пространственных сопоставлений различных показателей.

В зависимости от способа построения различают индивидуальные и общие (сводные, агрегатные) индексы.

Индивидуальный индекс − это результат сравнения двух значений показателя, характеризующего простое социально-экономическое явление. Примерами индивидуального индекса могут служить:

индивидуальный индекс цен:

,

где , — цена продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;

индивидуальный индекс физического объема реализации:

,

где , — физический объем реализации соответственно в отчетном и базисном периодах;

индивидуальный индекс товарооборота:

,

где , — товарооборот соответственно в отчетном и базисном периодах.

Между индивидуальными индексами существует взаимосвязь, определяемая следующим соотношением:

.

Общий (сводный, агрегатный) индекс − это результат сравнения двух значений показателя, характеризующего сложное социально-экономическое явление. Общий индекс состоит из двух элементов: индексируемой величины и соизмерителя, называемого весом. Примерами общего индекса могут служить:

общий индекс цен:

.

Индексируемой величиной в данной формуле является цена , а весом − физический объем реализации в отчетном периоде . Числитель формулы представляет собой реальный товарооборот в отчетном периоде, а знаменатель − условный товарооборот в отчетном периоде в ценах базисного периода. Разность между числителем и знаменателем общего индекса цен позволяет определить изменение товарооборота за счет изменяющихся цен:

,

а разность между знаменателем и числителем общего индекса цен позволяет определить экономию (перерасход) денежных средств потребителя в результате снижения (повышения) цен:

;

общий индекс физического объема реализации:

.

Индексируемой величиной в данной формуле является физический объем реализации , а весом − цена в базисном периоде . Знаменатель формулы представляет собой реальный товарооборот в базисном периоде. Разность между числителем и знаменателем общего индекса физического объема реализации позволяет определить изменение товарооборота за счет изменяющегося физического объема реализации:

;

общий индекс товарооборота:

.

Индексируемой величиной в данной формуле является товарооборот , а вес равен единице. Разность между числителем и знаменателем общего индекса товарооборота позволяет определить общее изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным под действием всех факторов:

.

Между общими индексами существует взаимосвязь, определяемая следующим соотношением:

.

По рассмотренной схеме можно построить индивидуальные и общие индексы для любой системы трех показателей. Например, для системы показателей − себестоимость продукции , физический объем производства и производственные затраты , индивидуальные и общие индексы будут иметь вид:

, , ,

, , .

Для построения общих индексов необходимо руководствоваться следующим правилом:

если индексируемой величиной является качественный показатель (цена, себестоимость, производительность труда, урожайность и т.д.), то для построения общего индекса вес выбирается на уровне отчетного периода;

если индексируемой величиной является количественный (объемный) показатель (физический объем реализации, физический объем производства, посевная площадь и т.д.), то для построения общего индекса вес выбирается на уровне базисного периода.

Общие индексы, в которых используется вес отчетного периода, называются индексами Пааше, а общие индексы, в которых используется вес базисного периода, называются индексами Ласпейреса.

Если известны данные об изучаемом социально-экономическом явлении за несколько периодов, то может быть построен ряд цепных и базисных индексов. Базисные индексы имеют постоянную базу сравнения, а цепные индексы − переменную базу сравнения. Цепные и базисные индексы могут быть построены как для индивидуальных, так и для общих индексов.

Примерами цепных индивидуальных индексов могут служить:

цепные индивидуальные индексы цен:

, , . ;

цепные индивидуальные индексы физического объема реализации:

, , . ;

цепные индивидуальные индексы товарооборота:

, , . .

Примерами базисных индивидуальных индексов могут служить:

базисные индивидуальные индексы цен:

, , . ;

базисные индивидуальные индексы физического объема реализации:

, , . ;

базисные индивидуальные индексы товарооборота:

, , . .

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, определяемая следующими соотношениями:

;

;

.

Цепные и базисные общие индексы могут иметь постоянные и переменные веса.

Примерами цепных общих индексов могут служить:

цепные общие индексы цен с постоянными весами:

, , . ;

цепные общие индексы цен с переменными весами:

, , . ;

цепные общие индексы физического объема реализации с постоянными весами:

, , . ;

цепные общие индексы физического объема реализации с переменными весами:

, , . ;

цепные общие индексы товарооборота:

, , . .

Примерами базисных общих индексов могут служить:

базисные общие индексы цен с постоянными весами:

, , . ;

базисные общие индексы цен с переменными весами:

, , . ;

базисные общие индексы физического объема реализации с постоянными весами:

, , . ;

базисные общие индексы физического объема реализации с переменными весами:

, , . ;

базисные общие индексы товарооборота:

, , . .

Между цепными и базисными общими индексами с постоянными весами существует взаимосвязь, определяемая следующими соотношениями:

;

;

.

4.2. Для определения общих индексов в некоторых случаях целесообразно их представить в форме средних арифметических или средних гармонических индексов. Например:

средний арифметический индекс цен имеет вид:

.

Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс цен, а весом − условный товарооборот отчетного периода.

средний гармонический индекс цен имеет вид:

.

Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс цен, а весом − реальный товарооборот отчетного периода.

средний арифметический индекс физического объема реализации имеет вид:

.

Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс физического объема реализации, а весом − реальный товарооборот базисного периода.

средний гармонический индекс физического объема реализации имеет вид:

.

Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс физического объема реализации, а весом − условный товарооборот отчетного периода.

Выбор той или иной формы среднего индекса зависит от того, какие исходные данные имеются в распоряжении исследователя при решении конкретных задач.

4.3. При изучении различных социально-экономических явлений часто приходится рассматривать динамику изменения средней величины индексируемого качественного показателя. Значение среднего показателя определяется влиянием, как индексируемой величины, так и веса. Для анализа динамики среднего показателя используется следующая система взаимосвязанных индексов:

индекс переменного состава характеризует динамику среднего показателя, как под действием индексируемой величины, так и под действием веса:

,

где , — значение индексируемого качественного показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;

, — вес индексируемого качественного показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;

индекс фиксированного (постоянного) состава характеризует динамику среднего показателя только под действием индексируемой величины:

;

индекс структурных сдвигов характеризует динамику среднего показателя только под действием изменения веса индексируемой величины:

.

Например, для анализа динамики средней цены определяются:

индекс цен переменного состава:

;

индекс цен фиксированного (постоянного) состава:

;

индекс структурных сдвигов применительно к ценам:

.

studopedia.org

Правило построения индексов;

При индексировании качественных показателей (цены, себестоимости, производительности труда) количественные берутся в отчётном периоде в числителе и знаменателе индекса, а при индексировании количественных показателей (объёма, трудозатрат) качественные берутся в базисном периоде: ; , .

Такие общие индексы, как правило, называются индексами Пааше. В зарубежной статистике используются индексы Ласпейреса, где показатели фиксируются наоборот.

Если нам известны некоторые данные о стоимости товара отчётного и базисного периодов, об изменении цен этих товаров в отчётном году по сравнению с базисным, изменение объёма в отчётном периоде по сравнению с базисным:

Пример. Даны следующие данные ; ; . Найти: ,

, ; , ;

; .

Агрегатный индекс переходит в форму средневзвешенного, если в нем используется индивидуальный индекс.

Средневзвешенный индекс, в котором индивидуальный индекс используется как делитель, носит название средневзвешенного гармонического.

Средневзвешенный индекс, в котором индивидуальный индекс используется в качестве сомножителя, называется средневзвешенным арифметическим.

Смотрите так же:

  • Правило побуждение Правило побуждение Для всех важно уметь писать понятные и убедительные тексты. Будь то описание вашего продукта, докладная записка, объяснительная или просто письмо, а то и признание в любви… Признанный мастер письменного слова Саша Карепина, консультант, больше десяти лет успешно […]
  • Плата за негативное воздействие на окружающую среду штрафы Новые штрафы за загрязнение окружающей среды 26 декабря 2005 года Президент РФ подписал Федеральный закон № 183-ФЗ, которым с 8 января 2006 года увеличены штрафы за загрязнение окружающей среды . Кроме того, этот Закон ввел наказание за то, что не внесена плата за негативное воздействие […]
  • Какие документы нужно на пособие на 3 ребенка Пособие на третьего ребенка Начать с того, что выплату пособий продлили до 3 лет. Это значит, что родители, у которых дети только родились и тем, у кого детям уже по полтора года, имеют возможность получить продленное пособие. Это касается и первого, и второго ребенка. Размеры пособий на […]
  • Заявление о невыплате зарплаты работодателю Невыплата зарплаты после увольнения Невыплата заработной платы после увольнения наказуема для работодателя. В ст. 231 ТК РФ сказано, что в этом случае работодатель обязан выплатить уволившемуся работнику компенсацию . Работодатель должен произвести полный расчёт с работником в день […]
  • Образец заявление о возмещении ндс Образцы заявлений о возмещении НДС путем возврата и зачета Образец (пример составления) заявления о возмещении НДС путем возврата и заявления о возмещении НДС путем зачета Образец заявления о возмещении НДС путем возврата В ИФНС России N 24 по г. Москве от общества с ограниченной […]
  • Google play налоги Обязано ли физическое лицо платить налоги за разработку приложений в Google Play Developer Console? Здравствуйте, уже почти год занимаюсь разработкой игр для Android, зарегистрирован как физическое лицо, подскажите пожалуйста, должен ли я платить налог государству? Почему я интересуюсь […]
  • Осаго на проспекте мира ОСАГО Московия Проспект Мира Страховая компания Московия-одна из самых успешных страховых компаний, входящая в ТОП 100 самых популярных компаний России в 2017 году Уже сейчас вы можете оформить ОСАГО Московия на: Страховая компания Московия является одной из основных компаний, входящей […]
  • Осаго воронеж вск Компания «ВСК» в Воронеже Страховая компания «ВСК» 121552 , г. Москва , ул. Островная, 4 Лицензия: 0621 www.vsk.ru О компании Страховая компания «ВСК» начала свою работу в 1992 году. Она входит в пятерку компаний-лидеров на страховом рынке России. Аббревиатура компании расшифровывается […]